初中几何“添加辅助线条规律…建议收藏!

  如果平面上有n(n≥2)个点,其中任何三点都不在同一直线上,那么每两点画一条直线,一共可以画出n(n-1)条。

  线段(或延长线)上任一点分线段为两段,这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。

  如果平面内有n条直线都经过同一点,则可构成小于平角的角共有2n(n-1)个。

  平面上若有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形一共可作出n(n-1)(n-2)个。

  当两直线平行时,同位角的角平分线互相平行,内错角的角平分线互相平行,同旁内角的角平分线

  在证明直线和圆相切时,常有以下两种引辅助线)当已知直线经过圆上的一点,那么连结这点和圆心,得到辅助半径,再证明所作半径与这条直线)如果不知直线与圆是否有交点时,那么过圆心作直线的垂线段,再证明垂线段的长度等于半径的长即可。

  成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。

  在利用三角形三边关系证明线段不等关系时,如果直接证不出来,可连结两点或延长某边构造三角形,使结论中出现的线段在一个或几个三角形中,再利用三边关系定理及不等式性质证题。

  平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形周长之差等于邻边之差。

  平行四边形一边(或这边所在的直线)上的任意一点与对边的两个端点的连线所构成的三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

  平行四边形内任意一点与四个顶点的连线所构成的四个三角形中,不相邻的两个三角形的面积之和等于平行四边形面积的一半。

  利用正方形进行旋转变换。旋转变换就是当图形具有邻边相等这一特征时,可以把图形的某部分绕相等邻边的公共端点旋转到另一位置的引辅助线方法。旋转变换主要用途是把分散元素通过旋转集中起来,从而为证题创造必要的条件。旋转变换经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形中。

  从梯形同一底的两端作另一底所在直线的垂线,把梯形转化成一个矩形和两个三角形。

  有梯形一腰中点时,也常把一底的端点与中点连结并延长与另一底的延长线相交,把梯形转换成三角形。

  任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

  任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

  在含有30°角的直角三角形中,60°角所对的直角边是30°角所对的直角边的√3倍。

  直角三角形中,如果较长直角边是较短直角边的2倍,则斜边是较短直角边的√5倍。

  圆中解决有关弦的问题时,常常需要作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)这一辅助线,一是利用垂径定理得到平分弦的条件,二是构造直角三角形,利用勾股定理解题。