《角平分线性质》教学设计

  进一步了解角平分线的性质和判定,能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。

  通过一系列的证明过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

  问题l:习题1.8的第1题作三角形的三个内角的角平分线,你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗?

  当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明,但最终,教师要引导学生进行逻辑上的证明。

  点P在BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上).

  在证明过程中,我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外,还有什么“附带”的成果呢?

  于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论,即定理三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.

  如图:直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?你如何发现的?

  [生]有一处.在三条公路的交点A、B、C组成的△ABC三条角平分线的交点处.因为三角形三条角平分线交于一点,且这一点到三边的距离相等.而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等.这一点刚好符合.

  [生]我找到四处.(同学们很吃惊)除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外,我认为在三角形外部还有三点.作ACB、ABC外角的平分线(如下图所示),我们利用角平分线的性质定理和判定定理,可知点P1在CAB的角平分线的距离相等.同理还有BAC、BCA的外角的角平分线

  分析:本例需要运用前面所学的多个定理,而且将计算和证明融合在一起,目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法,并能综合运用它们解决问题.第(1)问中,求AC的长,需求出BC的长,而BC=CD+DB,CD=4 cIn,而BD在等腰直角三角形DBE中,根据角平分线cm,再根据勾股定理便可求出DB的长.第(2)问中,求证AB=AC+CD.这是我们第一次遇到这种形式的证明,利用转化的思想AB=AE+BE,所以需证AC=AE,CD=BE.